一個(gè)四舍五入的問題，大家?guī)兔纯?/div>
(2011/10/16 9:20:00)
求“result=60-x*10/y”的值，x,y是變量。要求四舍五入。
請大家?guī)兔纯础?br>
網(wǎng)友評論：to LZ：
要想嚴(yán)格使用四舍五入，必須采用浮點(diǎn)運(yùn)算。
網(wǎng)友評論：
我要求的就是整型。
你的計(jì)算看上去很復(fù)雜，我不是很明白。寫程序時(shí)具體如何操作呢？
另外，你在“7樓”的答案不是很簡潔嗎，為什么現(xiàn)在換了一種計(jì)算方式呢？
你可否幫我看看我在17樓的做法是否妥當(dāng)？
謝謝！
網(wǎng)友評論：
必須嚴(yán)格使用四舍五入。不能使用浮點(diǎn)數(shù)（有些MCU不支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，或者考慮到速度、程序空間、省電等因素，盡量避免使用浮點(diǎn)數(shù)）。
我在“17樓”寫出我的做法。我想知道還有沒有更簡單的方法。
網(wǎng)友評論：
你不是對7樓表達(dá)式的正確性表示懷疑嘛, 我23樓寫的就是對7樓表達(dá)式的解釋
7樓表達(dá)式可以分解成
result=60-(x*20+y-1)/(2*y)=60-x*20/(2*y)-(y-1)/(2*y)
其中x*20/(2*y)這項(xiàng)可以表示為a+b/(2*y), 這里的a是結(jié)果的整數(shù)部分, b是余數(shù)
所以上面的表達(dá)式可以改寫為:
result=60-a-b/(2*y)-(y-1)/(2*y)=60-a-(b+y-1)/(2*y)
最終的結(jié)果就是
result=60-a, 當(dāng)b<=y時(shí), 也就是x*10/y的小數(shù)部分<=0.5時(shí), 結(jié)果舍入
result=60-a-1, 當(dāng)b>y時(shí), 也就是x*10/y的小數(shù)部分>0.5時(shí), 結(jié)果舍去
當(dāng)然要保證結(jié)果的正確性, 中間計(jì)算時(shí)需要保證不會(huì)發(fā)生溢出
網(wǎng)友評論：呵呵, result=60-(x*20+y-1)/(2*y)就是LZ需要的嚴(yán)格四舍五入的結(jié)果
網(wǎng)友評論：LZ的這個(gè)問題本身是個(gè)偽命題。
lz要求求result的結(jié)果，并對該結(jié)果進(jìn)行四舍五入，那么2樓的解法就是正確解法。
如果需要考慮到所有的整型計(jì)算帶來的丟位問題，那只有使用浮點(diǎn)，其它都別想了。
另外，你給出的60-23*10/9=34.44444444444444?本身也是偽命題，23*10/9=25.55，因?yàn)檎蛠G位問題，就變成了25,不會(huì)自動(dòng)4舍5入為26的，而你自己在做這個(gè)計(jì)算時(shí)候，卻把它幻化成了26，結(jié)果自然就不對，正確應(yīng)該是60-25=35，而并不是你所理解的34。
而你在求600-23*100/9的時(shí)候又進(jìn)行了取整做減法，所以，問題是你自己兩者計(jì)算條件不對等造成的。
網(wǎng)友評論：攪一下渾水，俺也來一個(gè)：
result=600-x*100/y;
result=(result+6)/10;
2L之所以被LZ抓到bug，無非是LZ沒有說明是最終結(jié)果四舍五入，而中間計(jì)算過程要保留浮點(diǎn)數(shù)，這樣一來，2L的公式就沒有處理0.5這個(gè)零界值的問題
所以只要解決后面計(jì)算過程五舍六入，即可保證整體結(jié)果四舍五入。。。。。
麻煩LZ也幫俺驗(yàn)證一下這個(gè)公式，是不是也有蟲子....
網(wǎng)友評論：
例如：x=496,y=100,則即不成立。
網(wǎng)友評論：
更正32L
result=（x*100/y+6）/10;
result=60-result;
貌似這樣就可以了
先把后面的五舍六入，再作減法，才能保證整體結(jié)果四舍五入
網(wǎng)友評論：
網(wǎng)友評論：四舍五入應(yīng)該是逢五進(jìn)1吧
網(wǎng)友評論：2樓yewuyi方法是可行的，難道LZ的x,y不是整形，如果是整形的話，計(jì)算機(jī)計(jì)算x*100/y是要取整的，
網(wǎng)友評論：
沒有自尊心是不對的，過于強(qiáng)烈的自尊心只會(huì)導(dǎo)致自己經(jīng)常急火攻心。
網(wǎng)友評論：這種帖子好
網(wǎng)友評論：二位，蛋定...啊，
網(wǎng)友評論：
其實(shí)，這個(gè)問題本身就有一定的悖論，4舍5入是有前提的，無前提的4舍5入也是有問題的，例如0.499,你說這個(gè)值多少是多少？
無前提的4舍5入的話，則可以是1，也可以是0.5,還可能是0.4
網(wǎng)友評論：恩，是的，這就要求一個(gè)精度了，精度越高如果不用浮點(diǎn)的話，計(jì)算量就要越大
網(wǎng)友評論：這是一個(gè)復(fù)合運(yùn)算的誤差傳遞問題。
無論采用什么算法，只要中間過程有舍有入，其運(yùn)算結(jié)果的最后一位必然都是可疑的。
采用半進(jìn)位方法提高運(yùn)算精度，一般只針對單一運(yùn)算。
有一個(gè)辦法可以提高復(fù)合運(yùn)算的精度，就是將所有的源數(shù)據(jù)都乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，最后的運(yùn)算結(jié)果做除以相同的因子后做取舍，不過這也僅是0.51、0.501、0.500。。。001之間的區(qū)別。比如說34.49999999仍然避免不了被判讀為34的結(jié)果。因此這種方法只是減小了判別出錯(cuò)的幾率，可是相應(yīng)的代價(jià)也是相當(dāng)大的。
網(wǎng)友評論：to yewuyi:
你沒有看懂我的要求，解決不了問題，就不要說什么“偽命題”了？
我后面說過了，“60-23*10/9=34.44444444444444”是在草稿紙上的驗(yàn)算過程，不是在MCU上的執(zhí)行過程。
當(dāng)x=23,y=9時(shí)，正確結(jié)果應(yīng)該是34。如果你的程序計(jì)算結(jié)果是35，就是不對的。不知道你能不能理解這一點(diǎn)。
“32樓”說到了點(diǎn)子上。
不知道yewuyi有沒有看懂“32樓”的話。
如果2樓的答案是正確的，我根本不會(huì)發(fā)這個(gè)帖子出來。
這個(gè)問題我不是沒有解決，我在17樓給出了我的做法。只是我覺得這個(gè)問題有點(diǎn)意思，所以拿出來和大家討論一下。
老實(shí)說，對于說話不經(jīng)過大腦，卻三番兩次口出不遜的人，我的自尊心真的受到了傷害。
網(wǎng)友評論：
謝謝你。你說到問題的點(diǎn)子上了。我在17樓的處理就是專門把“0.5”這種情況找出來特別對待。
至于你在“34樓”的公式，請給我一點(diǎn)時(shí)間驗(yàn)算。
網(wǎng)友評論：result=60-x*10/y
我覺得這個(gè)四舍五入的問題之所以特殊，根本原因在于一個(gè)未知的"x*10/y"處于減數(shù)的位置。
如果題目改成"result=60+x*10/y"（要求四舍五入）,則不會(huì)有任何問題。
網(wǎng)友評論：
我的第一反應(yīng)就是使用2樓的方法，但是很可惜，不行。
如果2樓的方法可行，就不會(huì)有這個(gè)帖子出現(xiàn)。
沒錯(cuò)，x,y是整型，計(jì)算機(jī)處理時(shí)會(huì)取整，會(huì)造成數(shù)據(jù)丟失。所以，我們知道了這一點(diǎn)，就要想辦法避免這種數(shù)據(jù)丟失。這也是這個(gè)帖子要解決的問題。
網(wǎng)友評論：
“比如說34.49999999仍然避免不了被判讀為34的結(jié)果。”
如果result=34.49999999,那么"34"就是我要的結(jié)果。這有什么問題嗎？四舍五入指的當(dāng)然是最近的那個(gè)小數(shù)位了，至于別的位有幾個(gè)9，是不理睬的。
網(wǎng)友評論：to fushaobing:
暈，你真的用窮舉法驗(yàn)證？我前面已經(jīng)用數(shù)學(xué)的方法證明了結(jié)果是正確的了
網(wǎng)友評論：LS，我很好奇，你的那個(gè)公式是怎么想到的
我數(shù)學(xué)忒差，要不是你給出推導(dǎo)過程，死活也看不明白
網(wǎng)友評論：
y是整數(shù)時(shí)，(y-1)/(2*y)是<0.5的以2*y為模能表達(dá)的最大的數(shù)
通常所謂的四舍五入是指小數(shù)部分>=0.5時(shí)向數(shù)軸的+無窮大進(jìn)位，所以如果結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)，比如-3.5，
四舍五入后應(yīng)該是-3，而不是-4
網(wǎng)友評論：LZ，俺的那個(gè)你不用試了，和2L的根本就沒有區(qū)別，唯一改變的是把臨界點(diǎn)從0.5改成0.4了，暈倒
我都不知道自己怎么想的。。。。
貌似ZALIN的算式可用
網(wǎng)友評論：確實(shí)關(guān)乎變量的類型：整型或浮點(diǎn)型，有符號或無符號等。
網(wǎng)友評論：這個(gè)帖子不錯(cuò)，學(xué)習(xí)了，更是受教育啊！看來以后要常來了
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
我的題目是從一個(gè)具體的問題抽象出來的，如果用窮舉，是不需要從0x01~0xffffffff全部試完的。我需要驗(yàn)證的范圍其實(shí)很小。
我準(zhǔn)備寫一個(gè)C程序來窮舉。不會(huì)太麻煩的。
不是不相信你對公式的解釋，老實(shí)說，我還是沒看懂（汗顏）。不過即使看懂了，我還是會(huì)驗(yàn)證一下。做技術(shù)的還是謹(jǐn)慎一點(diǎn)的好。
網(wǎng)友評論：result=60-float(x)*10/y;估計(jì)很耗時(shí)，嘿嘿
網(wǎng)友評論：to 不亦心:
你看懂“ZALIN”的推導(dǎo)過程了嗎？哈哈，看來我要努力了。
網(wǎng)友評論：謝謝大家的關(guān)注。
有朋友說這個(gè)問題必須使用浮點(diǎn)數(shù)才能解決。未免有點(diǎn)牽強(qiáng)。
我們總不能為了一個(gè)四舍五入的問題，對老板或者客戶說，“問題很難辦。除非換一個(gè)支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的MCU,或者不要求四舍五入的結(jié)果是百分百正確。”
網(wǎng)友評論：我是這樣解決的。（已經(jīng)用窮舉的方法驗(yàn)證過了）
if ( (((x*100)%y)==0) && ((((x*100)/y)%10)==5) )
{
//do not round
x=x*10/y;
}
else
{
// round
x=x*100/y;
x=(x+5)/10;
}
if (x<60) result=60-x;
...
網(wǎng)友評論：我的想法很簡單，把x*10/y的小數(shù)部分為“0.5000000000(后面全部是0)”的情況拿出來特別對待。
網(wǎng)友評論：ZALIN的算法，應(yīng)該是對整數(shù)除法運(yùn)算中取整誤差的一種修正方法，用修正一個(gè) （y-1）/2*y（小于0.5的一個(gè)最大值）的小數(shù)部分，使舍去的小數(shù)部分大于等于0.5的自動(dòng)進(jìn)位為1。
不知道自己的想法是不是正確的？
網(wǎng)友評論：你簡直就是一個(gè)SB...
滾你媽蛋..
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你的公式是準(zhǔn)確的！
我已經(jīng)用窮舉的方法試過了，我需要的約兩萬組數(shù)據(jù)全部能得出準(zhǔn)確結(jié)果。
謝謝你！
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你的公式是正確的！
我已經(jīng)用窮舉的方法試過了。我需要的約兩萬種情況全部能得出正確結(jié)果。
謝謝你！
網(wǎng)友評論：
此時(shí)此刻，你做人的水準(zhǔn)和做事的水準(zhǔn)我已經(jīng)知道了。
本來，熱愛技術(shù)的人在一起討論技術(shù)問題是一件很開心的事。懂與不懂，錯(cuò)與對又有什么關(guān)系？大家討論分析一下，總會(huì)明白的。何必三番兩次出言不遜，現(xiàn)在連臟話都罵出來了？
雖然是在網(wǎng)絡(luò)上，但人與人之間的尊重跟在現(xiàn)實(shí)生活中沒有區(qū)別。
網(wǎng)友評論：
只要不是SB都應(yīng)該知道‘見鬼了’，‘犯暈了’基本是一些中性詞語。
網(wǎng)友評論：像你這么囂張的俺見多了，別以為俺不會(huì)開口罵人。。。
網(wǎng)友評論：俺好心給你回答問題，你TMD不感謝半句，反而攻擊老子，你以為俺欺負(fù)是吧。。。
你5樓的計(jì)算本來是就矛盾的，我在隨后的帖子中已經(jīng)分析的清清楚楚，你自己沒本事把問題描述清楚，關(guān)別人屁事情。
網(wǎng)友評論：總結(jié)（結(jié)貼）
題目：求“result=60-x*10/y”的值，要求四舍五入。所有變量都為長整型。（不可以使用浮點(diǎn)運(yùn)算）
7樓給出的答案“result=60-(x*20+y-1)/(2*y)”能得到百分百正確的結(jié)果，而且非常簡潔。
謝謝“ZALIN”！
我自己的做法如下。
if ( (((x*100)%y)==0) && ((((x*100)/y)%10)==5) )
{
x=x*10/y;
}
else
{
x=x*100/y;
x=(x+5)/10;
}
if (x<60) result=60-x;
...
雖然可行，但過于繁瑣。
謝謝所有關(guān)注或回復(fù)此貼的人！謝謝你們的意見！
此貼對任何人引起的任何不快，我在這里表示歉意。那并不是我想看到的。
2010-10-11
網(wǎng)友評論：路過，學(xué)習(xí)了。
網(wǎng)友評論：我完整的看了所有的評論，其實(shí)是LZ和2樓對問題的理解有偏差，原因32樓已經(jīng)說了
這里對2樓的算法做一下改進(jìn)就行了，如下：
result =( (600*y-x*100)/y + 5)/10
應(yīng)該說兩位高手說的都沒錯(cuò)！
再強(qiáng)調(diào)一下2樓的算法對解四舍五入沒有問題
網(wǎng)友評論：
70樓是錯(cuò)誤的
網(wǎng)友評論：
謝謝你的耐心和指教！
我驗(yàn)算了你的公式，全部能得出正確結(jié)果。可否請教一下你的思路？為什么你那樣一改，就ok了？
另外，當(dāng)客戶將公式“result=60-x*10/y”（要求四舍五入）提供給我之后，他將怎樣驗(yàn)收我的軟件呢？他不外乎就是通過Windows系統(tǒng)附件里面的“計(jì)算器”，或者用Excel制作一個(gè)表格來驗(yàn)算。客戶不管計(jì)算過程，只要正確結(jié)果。
因此，對于本貼的問題，2樓的算法達(dá)不到要求（大部分正確，小部分不正確）。我這樣說，不知道您是否認(rèn)同？
網(wǎng)友評論：
補(bǔ)充一點(diǎn)。
你說“再強(qiáng)調(diào)一下2樓的算法對解四舍五入沒有問題”，我有不同的意見。我的看法是，如果“x*10/y”前面是一個(gè)加號，那么2樓的算法完全正確。如果“x*10/y”前面是一個(gè)減號（即為負(fù)數(shù)），則不可以這樣處理。
你怎么看？想聽聽您的意見。
網(wǎng)友評論：
哈哈，有趣
我驗(yàn)算了一下
基本正確
網(wǎng)友評論：2樓的做法是對（10*x/y）這個(gè)項(xiàng)做了四舍五入，而我的做法是對（60-10*x/y)做四舍五入，這就是根本的區(qū)別。所以我說2樓關(guān)于四舍五入的算法是沒錯(cuò)的。
另外這所以會(huì)有10*x/y前面是+運(yùn)算可以，對-運(yùn)算就不成立,是因?yàn)镃語言對整形數(shù)的運(yùn)算規(guī)則里小數(shù)點(diǎn)后面都是舍去的。所以(10*x/y)這項(xiàng)整形計(jì)算值<用浮點(diǎn)型運(yùn)算值
另外我對7樓的算法也很感興趣，試圖去證明它的正確性,(y-1/2y)<0.5,最接近0.5的有效表達(dá)值這是成立的。
共同研究，呵呵。也請?jiān)瓌?chuàng)作者證明一下，好比說用數(shù)學(xué)歸納法。窮舉不是個(gè)科學(xué)的驗(yàn)證方法
網(wǎng)友評論：樓主你可以把問題看成是（60-（xx.000（純整數(shù)）+0.xxx（純小數(shù)）））這樣你就明白為什么前面是+就行是-就有可能出錯(cuò)
網(wǎng)友評論：
關(guān)于(y-1)/2y<0.5并且最接近0.5，因?yàn)閥/2y=0.5，而y-1是小于y的最大整數(shù)，顯而易見可以得出前述結(jié)論
你在72樓的算式是把LZ的算式轉(zhuǎn)換成了一個(gè)‘正’表達(dá)式，所以可以適用+0.5再取整的方法，
不過可以簡化成：result =(60*y-x*10+y/2)/y，60*y>=x*10
我們可以歸納出普遍的整數(shù)運(yùn)算的四舍五入的方法：
形如：result=a+b/c，四舍五入可以表示為：result=a+(b+c/2)/c
形如：result=a-b/c，四舍五入可以表示為：result=a-(2b+c-1)/2c 或result=a-(b+(c-1)/2)/c
上述算式中的除法是整數(shù)運(yùn)算，也就是取整數(shù)，丟棄余數(shù)。
如果一個(gè)算式中有多于一個(gè)的除法表達(dá)式，可以合并成一個(gè)除法表達(dá)式后再使用上述方法
網(wǎng)友評論：to 雨下楓：
謝謝你的解釋！
感覺很不可思議！我為什么就想不到呢？哈哈。
7樓后來也給出了推導(dǎo)過程，麻煩你自己找一下。
另外，我覺得對（10*x/y）這個(gè)項(xiàng)做四舍五入應(yīng)該這樣寫：result=60-(x*20+y)/(2*y).
這與2樓的“result =( 600-x*100/y + 5)/10”還是有很大區(qū)別的。我剛才驗(yàn)算了約兩萬組數(shù)據(jù)，前者產(chǎn)生18個(gè)錯(cuò)誤，后者產(chǎn)生457個(gè)錯(cuò)誤。
網(wǎng)友評論：to ZALIN
可能我沒表達(dá)清楚，我是想證明為什么對任意x/y（x,y為整數(shù)），做四舍五入可以用(2x+y-1)/2y來解決呢？
想通過數(shù)學(xué)的方法去證明它
網(wǎng)友評論：不好意思打擾了，我看明白了
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你歸納得很精彩！佩服！
謝謝你！
網(wǎng)友評論：如果運(yùn)算的數(shù)字不是太大的話，用10樓的方法
盡量把數(shù)放大，別超出范圍就行。
網(wǎng)友評論：ws
網(wǎng)友評論：該覺樓主的命題有問題：
1.x,y,result的數(shù)據(jù)類型沒有交代；
2.四舍五入是針對哪一位，沒有交代；
請大家?guī)兔纯础?br>
網(wǎng)友評論：to LZ：
要想嚴(yán)格使用四舍五入，必須采用浮點(diǎn)運(yùn)算。
網(wǎng)友評論：
我要求的就是整型。
你的計(jì)算看上去很復(fù)雜，我不是很明白。寫程序時(shí)具體如何操作呢？
另外，你在“7樓”的答案不是很簡潔嗎，為什么現(xiàn)在換了一種計(jì)算方式呢？
你可否幫我看看我在17樓的做法是否妥當(dāng)？
謝謝！
網(wǎng)友評論：
必須嚴(yán)格使用四舍五入。不能使用浮點(diǎn)數(shù)（有些MCU不支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，或者考慮到速度、程序空間、省電等因素，盡量避免使用浮點(diǎn)數(shù)）。
我在“17樓”寫出我的做法。我想知道還有沒有更簡單的方法。
網(wǎng)友評論：
你不是對7樓表達(dá)式的正確性表示懷疑嘛, 我23樓寫的就是對7樓表達(dá)式的解釋
7樓表達(dá)式可以分解成
result=60-(x*20+y-1)/(2*y)=60-x*20/(2*y)-(y-1)/(2*y)
其中x*20/(2*y)這項(xiàng)可以表示為a+b/(2*y), 這里的a是結(jié)果的整數(shù)部分, b是余數(shù)
所以上面的表達(dá)式可以改寫為:
result=60-a-b/(2*y)-(y-1)/(2*y)=60-a-(b+y-1)/(2*y)
最終的結(jié)果就是
result=60-a, 當(dāng)b<=y時(shí), 也就是x*10/y的小數(shù)部分<=0.5時(shí), 結(jié)果舍入
result=60-a-1, 當(dāng)b>y時(shí), 也就是x*10/y的小數(shù)部分>0.5時(shí), 結(jié)果舍去
當(dāng)然要保證結(jié)果的正確性, 中間計(jì)算時(shí)需要保證不會(huì)發(fā)生溢出
網(wǎng)友評論：呵呵, result=60-(x*20+y-1)/(2*y)就是LZ需要的嚴(yán)格四舍五入的結(jié)果
網(wǎng)友評論：LZ的這個(gè)問題本身是個(gè)偽命題。
lz要求求result的結(jié)果，并對該結(jié)果進(jìn)行四舍五入，那么2樓的解法就是正確解法。
如果需要考慮到所有的整型計(jì)算帶來的丟位問題，那只有使用浮點(diǎn)，其它都別想了。
另外，你給出的60-23*10/9=34.44444444444444?本身也是偽命題，23*10/9=25.55，因?yàn)檎蛠G位問題，就變成了25,不會(huì)自動(dòng)4舍5入為26的，而你自己在做這個(gè)計(jì)算時(shí)候，卻把它幻化成了26，結(jié)果自然就不對，正確應(yīng)該是60-25=35，而并不是你所理解的34。
而你在求600-23*100/9的時(shí)候又進(jìn)行了取整做減法，所以，問題是你自己兩者計(jì)算條件不對等造成的。
網(wǎng)友評論：攪一下渾水，俺也來一個(gè)：
result=600-x*100/y;
result=(result+6)/10;
2L之所以被LZ抓到bug，無非是LZ沒有說明是最終結(jié)果四舍五入，而中間計(jì)算過程要保留浮點(diǎn)數(shù)，這樣一來，2L的公式就沒有處理0.5這個(gè)零界值的問題
所以只要解決后面計(jì)算過程五舍六入，即可保證整體結(jié)果四舍五入。。。。。
麻煩LZ也幫俺驗(yàn)證一下這個(gè)公式，是不是也有蟲子....
網(wǎng)友評論：
攪一下渾水，俺也來一個(gè)：只要按照LZ那種互相矛盾的算法，這也是不成立的。
result=600-x*100/y;
result=(result+6)/10;
2L之所以被LZ抓到bug，無非是LZ沒有說明是最終結(jié)果四舍五入，而中間計(jì)算過程要保留浮點(diǎn)數(shù)，這樣一來，2L的公式就沒有處理0.5這個(gè)零界值的問題 ...
不亦心 發(fā)表于 2010-10-9 08:44
例如：x=496,y=100,則即不成立。
網(wǎng)友評論：
更正32L
result=（x*100/y+6）/10;
result=60-result;
貌似這樣就可以了
先把后面的五舍六入，再作減法，才能保證整體結(jié)果四舍五入
網(wǎng)友評論：
更正32L還是不成立，具體就不說了。
result=（x*100/y+6）/10;
result=60-result;
貌似這樣就可以了
先把后面的五舍六入，再作減法，才能保證整體結(jié)果四舍五入
不亦心 發(fā)表于 2010-10-9 09:09
網(wǎng)友評論：四舍五入應(yīng)該是逢五進(jìn)1吧
網(wǎng)友評論：2樓yewuyi方法是可行的，難道LZ的x,y不是整形，如果是整形的話，計(jì)算機(jī)計(jì)算x*100/y是要取整的，
網(wǎng)友評論：
to yewuyi:你竟然能和‘尊重別人即是尊重自己’結(jié)合起來，I 服了 you !
謝謝你關(guān)注這個(gè)帖子。
我發(fā)這個(gè)帖子是想和大家討論技術(shù)問題。請不要再用“見鬼了”，“LZ腦子犯暈了”這樣的字眼。
尊重別人即是尊重自己。 ...
fushaobing 發(fā)表于 2010-10-8 17:58
沒有自尊心是不對的，過于強(qiáng)烈的自尊心只會(huì)導(dǎo)致自己經(jīng)常急火攻心。
網(wǎng)友評論：這種帖子好
網(wǎng)友評論：二位，蛋定...啊，
網(wǎng)友評論：
2樓yewuyi方法是可行的，難道LZ的x,y不是整形，如果是整形的話，計(jì)算機(jī)計(jì)算x*100/y是要取整的，要按照LZ那種互相矛盾的要求來說，2樓的方法確實(shí)是有問題的。
hwwyhy 發(fā)表于 2010-10-9 10:24
其實(shí)，這個(gè)問題本身就有一定的悖論，4舍5入是有前提的，無前提的4舍5入也是有問題的，例如0.499,你說這個(gè)值多少是多少？
無前提的4舍5入的話，則可以是1，也可以是0.5,還可能是0.4
網(wǎng)友評論：恩，是的，這就要求一個(gè)精度了，精度越高如果不用浮點(diǎn)的話，計(jì)算量就要越大
網(wǎng)友評論：這是一個(gè)復(fù)合運(yùn)算的誤差傳遞問題。
無論采用什么算法，只要中間過程有舍有入，其運(yùn)算結(jié)果的最后一位必然都是可疑的。
采用半進(jìn)位方法提高運(yùn)算精度，一般只針對單一運(yùn)算。
有一個(gè)辦法可以提高復(fù)合運(yùn)算的精度，就是將所有的源數(shù)據(jù)都乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，最后的運(yùn)算結(jié)果做除以相同的因子后做取舍，不過這也僅是0.51、0.501、0.500。。。001之間的區(qū)別。比如說34.49999999仍然避免不了被判讀為34的結(jié)果。因此這種方法只是減小了判別出錯(cuò)的幾率，可是相應(yīng)的代價(jià)也是相當(dāng)大的。
網(wǎng)友評論：to yewuyi:
你沒有看懂我的要求，解決不了問題，就不要說什么“偽命題”了？
我后面說過了，“60-23*10/9=34.44444444444444”是在草稿紙上的驗(yàn)算過程，不是在MCU上的執(zhí)行過程。
當(dāng)x=23,y=9時(shí)，正確結(jié)果應(yīng)該是34。如果你的程序計(jì)算結(jié)果是35，就是不對的。不知道你能不能理解這一點(diǎn)。
“32樓”說到了點(diǎn)子上。
不知道yewuyi有沒有看懂“32樓”的話。
如果2樓的答案是正確的，我根本不會(huì)發(fā)這個(gè)帖子出來。
這個(gè)問題我不是沒有解決，我在17樓給出了我的做法。只是我覺得這個(gè)問題有點(diǎn)意思，所以拿出來和大家討論一下。
老實(shí)說，對于說話不經(jīng)過大腦，卻三番兩次口出不遜的人，我的自尊心真的受到了傷害。
網(wǎng)友評論：
謝謝你。你說到問題的點(diǎn)子上了。我在17樓的處理就是專門把“0.5”這種情況找出來特別對待。
至于你在“34樓”的公式，請給我一點(diǎn)時(shí)間驗(yàn)算。
網(wǎng)友評論：result=60-x*10/y
我覺得這個(gè)四舍五入的問題之所以特殊，根本原因在于一個(gè)未知的"x*10/y"處于減數(shù)的位置。
如果題目改成"result=60+x*10/y"（要求四舍五入）,則不會(huì)有任何問題。
網(wǎng)友評論：
2樓yewuyi方法是可行的，難道LZ的x,y不是整形，如果是整形的話，計(jì)算機(jī)計(jì)算x*100/y是要取整的，2樓的方法大多數(shù)情況下不會(huì)出錯(cuò)，但在某些情況下會(huì)出錯(cuò)（比如x=23,y=9）。
hwwyhy 發(fā)表于 2010-10-9 10:24
我的第一反應(yīng)就是使用2樓的方法，但是很可惜，不行。
如果2樓的方法可行，就不會(huì)有這個(gè)帖子出現(xiàn)。
沒錯(cuò)，x,y是整型，計(jì)算機(jī)處理時(shí)會(huì)取整，會(huì)造成數(shù)據(jù)丟失。所以，我們知道了這一點(diǎn)，就要想辦法避免這種數(shù)據(jù)丟失。這也是這個(gè)帖子要解決的問題。
網(wǎng)友評論：
“比如說34.49999999仍然避免不了被判讀為34的結(jié)果。”
如果result=34.49999999,那么"34"就是我要的結(jié)果。這有什么問題嗎？四舍五入指的當(dāng)然是最近的那個(gè)小數(shù)位了，至于別的位有幾個(gè)9，是不理睬的。
網(wǎng)友評論：to fushaobing:
暈，你真的用窮舉法驗(yàn)證？我前面已經(jīng)用數(shù)學(xué)的方法證明了結(jié)果是正確的了
網(wǎng)友評論：LS，我很好奇，你的那個(gè)公式是怎么想到的
我數(shù)學(xué)忒差，要不是你給出推導(dǎo)過程，死活也看不明白
網(wǎng)友評論：
y是整數(shù)時(shí)，(y-1)/(2*y)是<0.5的以2*y為模能表達(dá)的最大的數(shù)
通常所謂的四舍五入是指小數(shù)部分>=0.5時(shí)向數(shù)軸的+無窮大進(jìn)位，所以如果結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)，比如-3.5，
四舍五入后應(yīng)該是-3，而不是-4
網(wǎng)友評論：LZ，俺的那個(gè)你不用試了，和2L的根本就沒有區(qū)別，唯一改變的是把臨界點(diǎn)從0.5改成0.4了，暈倒
我都不知道自己怎么想的。。。。
貌似ZALIN的算式可用
網(wǎng)友評論：確實(shí)關(guān)乎變量的類型：整型或浮點(diǎn)型，有符號或無符號等。
網(wǎng)友評論：這個(gè)帖子不錯(cuò)，學(xué)習(xí)了，更是受教育啊！看來以后要常來了
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
我的題目是從一個(gè)具體的問題抽象出來的，如果用窮舉，是不需要從0x01~0xffffffff全部試完的。我需要驗(yàn)證的范圍其實(shí)很小。
我準(zhǔn)備寫一個(gè)C程序來窮舉。不會(huì)太麻煩的。
不是不相信你對公式的解釋，老實(shí)說，我還是沒看懂（汗顏）。不過即使看懂了，我還是會(huì)驗(yàn)證一下。做技術(shù)的還是謹(jǐn)慎一點(diǎn)的好。
網(wǎng)友評論：result=60-float(x)*10/y;估計(jì)很耗時(shí)，嘿嘿
網(wǎng)友評論：to 不亦心:
你看懂“ZALIN”的推導(dǎo)過程了嗎？哈哈，看來我要努力了。
網(wǎng)友評論：謝謝大家的關(guān)注。
有朋友說這個(gè)問題必須使用浮點(diǎn)數(shù)才能解決。未免有點(diǎn)牽強(qiáng)。
我們總不能為了一個(gè)四舍五入的問題，對老板或者客戶說，“問題很難辦。除非換一個(gè)支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的MCU,或者不要求四舍五入的結(jié)果是百分百正確。”
網(wǎng)友評論：我是這樣解決的。（已經(jīng)用窮舉的方法驗(yàn)證過了）
if ( (((x*100)%y)==0) && ((((x*100)/y)%10)==5) )
{
//do not round
x=x*10/y;
}
else
{
// round
x=x*100/y;
x=(x+5)/10;
}
if (x<60) result=60-x;
...
網(wǎng)友評論：我的想法很簡單，把x*10/y的小數(shù)部分為“0.5000000000(后面全部是0)”的情況拿出來特別對待。
網(wǎng)友評論：ZALIN的算法，應(yīng)該是對整數(shù)除法運(yùn)算中取整誤差的一種修正方法，用修正一個(gè) （y-1）/2*y（小于0.5的一個(gè)最大值）的小數(shù)部分，使舍去的小數(shù)部分大于等于0.5的自動(dòng)進(jìn)位為1。
不知道自己的想法是不是正確的？
網(wǎng)友評論：你簡直就是一個(gè)SB...
滾你媽蛋..
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你的公式是準(zhǔn)確的！
我已經(jīng)用窮舉的方法試過了，我需要的約兩萬組數(shù)據(jù)全部能得出準(zhǔn)確結(jié)果。
謝謝你！
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你的公式是正確的！
我已經(jīng)用窮舉的方法試過了。我需要的約兩萬種情況全部能得出正確結(jié)果。
謝謝你！
網(wǎng)友評論：
你簡直就是一個(gè)SB...急火攻心了？
滾你媽蛋..
yewuyi 發(fā)表于 2010-10-10 16:50
此時(shí)此刻，你做人的水準(zhǔn)和做事的水準(zhǔn)我已經(jīng)知道了。
本來，熱愛技術(shù)的人在一起討論技術(shù)問題是一件很開心的事。懂與不懂，錯(cuò)與對又有什么關(guān)系？大家討論分析一下，總會(huì)明白的。何必三番兩次出言不遜，現(xiàn)在連臟話都罵出來了？
雖然是在網(wǎng)絡(luò)上，但人與人之間的尊重跟在現(xiàn)實(shí)生活中沒有區(qū)別。
網(wǎng)友評論：
急火攻心了？是你這SB先罵老子的。
此時(shí)此刻，你做人的水準(zhǔn)和做事的水準(zhǔn)我已經(jīng)知道了。
本來，熱愛技術(shù)的人在一起討論技術(shù)問題是一件很開心的事。懂與不懂，錯(cuò)與對又有什么關(guān)系？大家討論分析一下，總會(huì)明白的。何必三番兩次出言不遜 ...
fushaobing 發(fā)表于 2010-10-11 13:44
只要不是SB都應(yīng)該知道‘見鬼了’，‘犯暈了’基本是一些中性詞語。
網(wǎng)友評論：像你這么囂張的俺見多了，別以為俺不會(huì)開口罵人。。。
網(wǎng)友評論：俺好心給你回答問題，你TMD不感謝半句，反而攻擊老子，你以為俺欺負(fù)是吧。。。
你5樓的計(jì)算本來是就矛盾的，我在隨后的帖子中已經(jīng)分析的清清楚楚，你自己沒本事把問題描述清楚，關(guān)別人屁事情。
網(wǎng)友評論：總結(jié)（結(jié)貼）
題目：求“result=60-x*10/y”的值，要求四舍五入。所有變量都為長整型。（不可以使用浮點(diǎn)運(yùn)算）
7樓給出的答案“result=60-(x*20+y-1)/(2*y)”能得到百分百正確的結(jié)果，而且非常簡潔。
謝謝“ZALIN”！
我自己的做法如下。
if ( (((x*100)%y)==0) && ((((x*100)/y)%10)==5) )
{
x=x*10/y;
}
else
{
x=x*100/y;
x=(x+5)/10;
}
if (x<60) result=60-x;
...
雖然可行，但過于繁瑣。
謝謝所有關(guān)注或回復(fù)此貼的人！謝謝你們的意見！
此貼對任何人引起的任何不快，我在這里表示歉意。那并不是我想看到的。
2010-10-11
網(wǎng)友評論：路過，學(xué)習(xí)了。
網(wǎng)友評論：我完整的看了所有的評論，其實(shí)是LZ和2樓對問題的理解有偏差，原因32樓已經(jīng)說了
這里對2樓的算法做一下改進(jìn)就行了，如下：
result =( (600*y-x*100)/y + 5)/10
應(yīng)該說兩位高手說的都沒錯(cuò)！
再強(qiáng)調(diào)一下2樓的算法對解四舍五入沒有問題
網(wǎng)友評論：
70樓是錯(cuò)誤的
網(wǎng)友評論：
謝謝你的耐心和指教！
我驗(yàn)算了你的公式，全部能得出正確結(jié)果。可否請教一下你的思路？為什么你那樣一改，就ok了？
另外，當(dāng)客戶將公式“result=60-x*10/y”（要求四舍五入）提供給我之后，他將怎樣驗(yàn)收我的軟件呢？他不外乎就是通過Windows系統(tǒng)附件里面的“計(jì)算器”，或者用Excel制作一個(gè)表格來驗(yàn)算。客戶不管計(jì)算過程，只要正確結(jié)果。
因此，對于本貼的問題，2樓的算法達(dá)不到要求（大部分正確，小部分不正確）。我這樣說，不知道您是否認(rèn)同？
網(wǎng)友評論：
補(bǔ)充一點(diǎn)。
你說“再強(qiáng)調(diào)一下2樓的算法對解四舍五入沒有問題”，我有不同的意見。我的看法是，如果“x*10/y”前面是一個(gè)加號，那么2樓的算法完全正確。如果“x*10/y”前面是一個(gè)減號（即為負(fù)數(shù)），則不可以這樣處理。
你怎么看？想聽聽您的意見。
網(wǎng)友評論：
哈哈，有趣
我驗(yàn)算了一下
基本正確
網(wǎng)友評論：2樓的做法是對（10*x/y）這個(gè)項(xiàng)做了四舍五入，而我的做法是對（60-10*x/y)做四舍五入，這就是根本的區(qū)別。所以我說2樓關(guān)于四舍五入的算法是沒錯(cuò)的。
另外這所以會(huì)有10*x/y前面是+運(yùn)算可以，對-運(yùn)算就不成立,是因?yàn)镃語言對整形數(shù)的運(yùn)算規(guī)則里小數(shù)點(diǎn)后面都是舍去的。所以(10*x/y)這項(xiàng)整形計(jì)算值<用浮點(diǎn)型運(yùn)算值
另外我對7樓的算法也很感興趣，試圖去證明它的正確性,(y-1/2y)<0.5,最接近0.5的有效表達(dá)值這是成立的。
共同研究，呵呵。也請?jiān)瓌?chuàng)作者證明一下，好比說用數(shù)學(xué)歸納法。窮舉不是個(gè)科學(xué)的驗(yàn)證方法
網(wǎng)友評論：樓主你可以把問題看成是（60-（xx.000（純整數(shù)）+0.xxx（純小數(shù)）））這樣你就明白為什么前面是+就行是-就有可能出錯(cuò)
網(wǎng)友評論：
關(guān)于(y-1)/2y<0.5并且最接近0.5，因?yàn)閥/2y=0.5，而y-1是小于y的最大整數(shù)，顯而易見可以得出前述結(jié)論
你在72樓的算式是把LZ的算式轉(zhuǎn)換成了一個(gè)‘正’表達(dá)式，所以可以適用+0.5再取整的方法，
不過可以簡化成：result =(60*y-x*10+y/2)/y，60*y>=x*10
我們可以歸納出普遍的整數(shù)運(yùn)算的四舍五入的方法：
形如：result=a+b/c，四舍五入可以表示為：result=a+(b+c/2)/c
形如：result=a-b/c，四舍五入可以表示為：result=a-(2b+c-1)/2c 或result=a-(b+(c-1)/2)/c
上述算式中的除法是整數(shù)運(yùn)算，也就是取整數(shù)，丟棄余數(shù)。
如果一個(gè)算式中有多于一個(gè)的除法表達(dá)式，可以合并成一個(gè)除法表達(dá)式后再使用上述方法
網(wǎng)友評論：to 雨下楓：
謝謝你的解釋！
感覺很不可思議！我為什么就想不到呢？哈哈。
7樓后來也給出了推導(dǎo)過程，麻煩你自己找一下。
另外，我覺得對（10*x/y）這個(gè)項(xiàng)做四舍五入應(yīng)該這樣寫：result=60-(x*20+y)/(2*y).
這與2樓的“result =( 600-x*100/y + 5)/10”還是有很大區(qū)別的。我剛才驗(yàn)算了約兩萬組數(shù)據(jù)，前者產(chǎn)生18個(gè)錯(cuò)誤，后者產(chǎn)生457個(gè)錯(cuò)誤。
網(wǎng)友評論：to ZALIN
可能我沒表達(dá)清楚，我是想證明為什么對任意x/y（x,y為整數(shù)），做四舍五入可以用(2x+y-1)/2y來解決呢？
想通過數(shù)學(xué)的方法去證明它
網(wǎng)友評論：不好意思打擾了，我看明白了
網(wǎng)友評論：to ZALIN:
你歸納得很精彩！佩服！
謝謝你！
網(wǎng)友評論：如果運(yùn)算的數(shù)字不是太大的話，用10樓的方法
盡量把數(shù)放大，別超出范圍就行。
網(wǎng)友評論：ws
網(wǎng)友評論：該覺樓主的命題有問題：
1.x,y,result的數(shù)據(jù)類型沒有交代；
2.四舍五入是針對哪一位，沒有交代；
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